【題目】如圖，∠AOB＝30°，內有一點P且OP＝，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為（ ）

A. B. 6 C. D.

【答案】D

【解析】作P關于OA的對稱點D,作P關于OB的對稱點E,連接DE交OA于M,交OB于N,連接PM,PN,則此時△PMN的周長最小,此時周長最小值等于DE,

因為P,D關于OA對稱,

所以OD=OP, ∠DOM=∠POM,

因為P,E關于OB對稱,

所以OE=OP, ∠EON=∠PON,

因為∠DOE=∠DOM+∠POM+∠PON+∠EON=2∠MON, ∠AOB=30°,

所以∠DOE=2∠AOB=60°,

所以△DOE是等邊三角形,

所以DE=OD=OP=,

所以△PMN的周長最小是,故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， 直線l3和直線l1 ， l2交于點C和D，直線l3上有一點P．
（1）如圖1，若P點在C，D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（2）若點P在C，D兩點的外側運動時（P點與點C，D不重合，如圖2和3），試寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并說明理由．（圖3只寫結論，不寫理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖方式擺放，兩個直角頂點重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關系并說明理由；
（3）按住三角板ACD不動，繞點C旋轉三角板ECB，探究當∠ACB等于多少度時，AD∥CB．請在備用圖中畫出示意圖并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走（ ）米

A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 1400

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C（0，﹣6），與x軸的一個交點坐標是A（﹣2，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標；

（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當 y＜0時，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據(jù)（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B．C．D．E）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是( )

A. 原命題是真命題,則它的逆命題不一定是真命題

B. 原命題是真命題,則它的逆命題不是命題

C. 每個定理都有逆定理

D. 只有真命題才有逆命題

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點A時邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF．

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2＋mx－10＝0的一個根為2，則m＝______，另一個根是________ ．

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