Question

金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的

2

3

；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元．為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

2

3

x天，工程任務(wù)是1，工作效率分別是：

1

x

，

1

2 3 x

；工作量=時(shí)間×工作效率，等量關(guān)系為：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．據(jù)此可列方程求解．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求得甲乙單獨(dú)完成這項(xiàng)需要的天數(shù)，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天數(shù)=1得出合做天數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算出每個隊(duì)的費(fèi)用，回答題目的問題．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

2

3

x天．
根據(jù)題意得：

10

2 3 x

+30×（

1

2 3 x

+

1

x

）=1．
解得：x=90．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的根．
∴

2

3

x=

2

3

×90=60．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要60天和90天．
（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天．
可得：y（

1

60

+

1

90

）=1．
解得：y=36．
需要施工費(fèi)用：36×（0.84+0.56）=50.4．
∵50.4＞50
∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算0.4萬元．

點(diǎn)評：通過第一問可以得出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要天數(shù)，也就知道了甲乙的工作效率，在第二問中甲乙工作效率是沒有變的，要充分運(yùn)用這個結(jié)論．找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．