【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=125°,∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過(guò)P作PE∥AB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為 度。
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,①如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)右側(cè)(不包括D點(diǎn)),則∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系為 .②如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)左側(cè)(不包括B點(diǎn)),則∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系 .(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)100°;(2)∠APC=,理由詳見解析; (3)∠APC =, ∠APC =
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC;
(2)過(guò)P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)分兩種情況:P在BD延長(zhǎng)線上;P在DB延長(zhǎng)線上,分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
解:(1)如圖1,過(guò)P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=125°,∠PCD=135°,
∴∠APE=55°,∠CPE=45°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=55°+45°=100°.
(2)∠APC=α+β,
理由是:如下圖,過(guò)P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=∠PAB=α,∠CPE=∠PCD=β,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
(3)如下圖所示,當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí),
過(guò)P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠PAB=α,
∵∠1=∠APC+∠PCD
∴∠APC=∠1-∠PCD,
∴∠APC=α-β,
如下圖所示,當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí),
過(guò)P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠EPC=∠PCD=β,∠EPA=∠PAB=α
又∵∠EPC=∠EPA+∠APC,
∴∠APC=β-α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3:5,若CE= ,cos∠ACD= ,求tan∠AEC的值及CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小強(qiáng)家有一塊三角形菜地,量得兩邊長(zhǎng)分別為,,第三邊上的高為.請(qǐng)你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下統(tǒng)計(jì)圖:
建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖
則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀下面的材料并把解答過(guò)程補(bǔ)充完整.
問題:在關(guān)于,的二元一次方程組中,,,求的取值范圍.
在關(guān)于,的二元一次方程組中,利用參數(shù)的代數(shù)式表示,,然后根據(jù),列出關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解:由,解得,又因?yàn)?/span>,,所以解得____________.
(2)請(qǐng)你按照上述方法,完成下列問題:
①已知,且,,求的取值范圍;
②已知,在關(guān)于,的二元一次方程組中,,,請(qǐng)直接寫出的取值范圍(結(jié)果用含的式子表示)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,面積為30的長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),OC=5.將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),O,A,B,C移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為O1, A1, B1, C1,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O1A1B1C1與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積記為S
(1)當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A1表示的數(shù)是多少?
(2)設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA1=x
①當(dāng)S=10時(shí),求x的值;
②D為線段AA1的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO1上,且OE=OO1,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.
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