【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=125°∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).

小明的思路是:過(guò)PPE∥AB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為   度。

(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠APCαβ之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)(2)的條件下,如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)右側(cè)(不包括D點(diǎn)),則∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系為 如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)左側(cè)(不包括B點(diǎn)),則∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系 .(直接寫出結(jié)果)

【答案】1100°;(2)∠APC,理由詳見解析; 3)∠APC =, APC =

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)PPEAB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC;

2)過(guò)PPEADACE,推出ABPEDC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=APE,∠β=CPE,即可得出答案;

3)分兩種情況:PBD延長(zhǎng)線上;PDB延長(zhǎng)線上,分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=APE,∠β=CPE,即可得出答案.

解:(1)如圖1,過(guò)PPEAB,

ABCD,

PEABCD

∴∠A+APE=180°,∠C+CPE=180°,

∵∠PAB=125°,∠PCD=135°

∴∠APE=55°,∠CPE=45°

∴∠APC=APE+CPE=55°+45°=100°.

2)∠APC=α+β,

理由是:如下圖,過(guò)PPEAB,交ACE

ABCD,

ABPECD

∴∠APE=PAB=α,∠CPE=PCD=β

∴∠APC=APE+CPE=α+β.

3)如下圖所示,當(dāng)PBD延長(zhǎng)線上時(shí),

過(guò)PPEAB,交ACE,

ABCD

ABPECD,

∴∠1=PAB=α

∵∠1=APC+PCD

∴∠APC=1-PCD,

∴∠APC=α-β,

如下圖所示,當(dāng)PDB延長(zhǎng)線上時(shí),

過(guò)PPEAB,交ACE,

ABCD

ABPECD,

∴∠EPC=PCD=β,∠EPA=PAB=α

又∵∠EPC=EPA+APC

∴∠APC=β-α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖

則下面結(jié)論中不正確的是( )

A. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

B. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

D. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

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在關(guān)于的二元一次方程組中,利用參數(shù)的代數(shù)式表示,然后根據(jù)列出關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解:由,解得,又因?yàn)?/span>,,所以解得____________.

2)請(qǐng)你按照上述方法,完成下列問題:

①已知,且,求的取值范圍;

②已知,在關(guān)于,的二元一次方程組中,,,請(qǐng)直接寫出的取值范圍(結(jié)果用含的式子表示)____________.

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