【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.
(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2);3.
【解析】試題(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形,得到AE=AO=0D,則四邊形AODE是平行四邊形,然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形;
(2)連接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半徑,然后證明△ADC∽△AFD,得出AD2=ACAF,進(jìn)而求出AD.
試題解析:(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.
∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODB=90°=∠C,
∴OD∥AC,
∵∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OE,
∴△AOE是等邊三角形,
∴AE=AO=0D,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵OA=OD,
∴四邊形AODE是菱形.
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r.
∵OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
∴,即8r=6(8﹣r).
解得r=,
∴⊙O的半徑為.
如圖2,連接OD、DF.
∵OD∥AC,
∴∠DAC=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DAC=∠DAO,
∵AF是⊙O的直徑,
∴∠ADF=90°=∠C,
∴△ADC∽△AFD,
∴,
∴AD2=ACAF,
∵AC=6,AF=,
∴AD2=×6=45,
∴AD==3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從,兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地,乙車立即以原速原路返回到地.甲、乙兩車距B地的路程()與各自行駛的時(shí)間()之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求甲車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí),乙車距地的路程為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)若∠B=30°,求證:以A,O,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;
(2)填空:若AC=6,AB=10,連接AD,則⊙O的半徑為 ,AD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b),經(jīng)過第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是( 。
A.(﹣a,b)B.(﹣a,﹣b)C.(a,﹣b)D.(a,b)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,當(dāng)A′E⊥AC時(shí),A′B=_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),連接,作,交線段于.以下四個(gè)結(jié)論:
①;
②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí);
③當(dāng)時(shí);
④當(dāng)為等腰三角形時(shí).
其中正確的結(jié)論是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( )
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 第24天的銷售量為200件 B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等 D. 第30天的日銷售利潤(rùn)是750元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖1,中,點(diǎn),在邊上,點(diǎn)在上,,,,延長(zhǎng),交于點(diǎn),,求證:.
等腰三角形是一種常見的軸對(duì)稱圖形,幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折,從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形.
①小明的想法是:將放到中,沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折,即作交于(如圖2)
②小白的想法是:將放到中,沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折,即作交的延長(zhǎng)線于(如圖3)
經(jīng)驗(yàn)拓展:等邊中,是上一點(diǎn),連接,為上一點(diǎn),,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),,若,,求的長(zhǎng)(用含,的式子表示).
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