Question

【題目】如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求拋物線的解析式；（3分）

（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2分）

（3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點(diǎn)P坐標(biāo)．（4分）

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程

∴ 解之得：；故為所求

（2）如圖2，連接BD，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)

設(shè)BD的解析式為，則有，，

故BD的解析式為；令則，故

(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點(diǎn)N，由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，易求

；設(shè)，

依題意有：，即：

解之得：，，故 符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：