【題目】如圖,已知直線y=kx+6與拋物線y=+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=+2x+3;(2)存在;P(,);(3)(0,)或(0,)或(0,1)或(0,3).
【解析】
試題分析:(1)由待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;
(2)先確定出點C坐標(biāo),再由△POB≌△POC建立方程,求解即可,
(3)分三種情況計算,分別判斷∽△DOB,∽△DOB,∽,列出比例式建立方程求解即可.
試題解析:(1)把A(1,4)代入y=kx+6,
∴k=﹣2,
∴y=﹣2x+6,
由y=﹣2x+6=0,得x=3
∴B(3,0).
∵A為頂點
∴設(shè)拋物線的解析為y=+4,
∴a=﹣1,
∴y=+4=+2x+3;
(2)存在.理由如下:
當(dāng)x=0時y=+2x+3=3,
∴C(0,3)
∵OB=OC=3,OP=OP,
∴當(dāng)∠POB=∠POC時,△POB≌△POC,
作PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,
∴∠POM=∠PON=45°.
∴PM=PN
∴設(shè)P(m,m),則m=+2m+3,
∴m=,
∵點P在第三象限,
∴P(,);
(3)①如圖,當(dāng)=90°時,作AE⊥y軸于E,
∴E(0,4)
∵=∠DOB=90°,=∠BDO,
∴∽△DOB,
∴,即,
∴=,
∴=,
∴(0,);
②如圖,
當(dāng)=90°時,∠DBO+=+=90°,
∴∠DBO=,
∵∠DOB==90°,
∴∽△DOB,
∴,
∴,
∴=,
∴(0,);
③如圖,當(dāng)=90°時,==90°,
∴=90°,
∴
∴,
∴,即,
∴=0,
∴=1或3,
∴(0,1)或(0,3).
綜上,Q點坐標(biāo)為(0,)或(0,)或(0,1)或(0,3).
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【題目】二次函數(shù)y=+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,)、點B(,)、點C(,)在該函數(shù)圖象上,則<<;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為和,且<,則<﹣1<5<.其中正確的結(jié)論有( ).
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,則小球距離地面的最大高度是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,且OA、OB的長滿足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線,垂足為點D,交y軸于點E.
(1)求線段AB的長;
(2)求直線CE的解析式;
(3)若M是射線BC上的一個動點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】組裝甲、乙、丙3種產(chǎn)品,需用A、B、C3種零件.每件甲需用A、B各2個;每件乙需用B、C各1個;每件丙需用2個A和1個C.用庫存的A、B、C3種零件,如組裝成p件甲產(chǎn)品、q件乙產(chǎn)品、r件丙產(chǎn)品,則剩下2個A和1個B,C恰好用完.求證:無論怎樣改變生產(chǎn)甲、乙、丙的件數(shù),也不能把庫存的A、B、C3種零件都恰好用完.
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