Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)N表示的數(shù)是3，求線段MN的中點(diǎn)K所示的數(shù)．

對于求中點(diǎn)表示數(shù)的問題，只要用點(diǎn)N所表示的數(shù)3，加上點(diǎn)M所表示的數(shù)﹣6，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點(diǎn)K所表示的數(shù)；即K點(diǎn)表示的數(shù)為=﹣1.5

利用材料中知識解決下面問題：

如圖2，已知數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為﹣6，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4，線段AD=18，BC=3CD．

(1)點(diǎn)D所表示的數(shù)是　 　；

(2)若點(diǎn)B以每秒4個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)D以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時運(yùn)動t秒后，當(dāng)點(diǎn)C為線段BD的中點(diǎn)時，求t的值；

(3)若(2)中點(diǎn)B、點(diǎn)D的運(yùn)動速度運(yùn)動方向不變，點(diǎn)A以每秒10個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)C以每秒3個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BD的中點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，求線段PQ的長（用含t的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)12；(2)；(3)線段PQ的長為2t﹣3或3﹣2t．

【解析】

(1)由兩點(diǎn)間的距離可求出AD、OA、 OD的長，在根據(jù)他們之間的關(guān)系可得D點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）可求出AB、 BD、 BC 、CD、 OC即C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)C為線段BD的中點(diǎn)時，可求得t；

（2）分P點(diǎn)再Q(mào)點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可.

(1)∵AD=18，OA=6，

∴OD=18﹣6=12，

∴D點(diǎn)表示的數(shù)是12；

故答案為：12；

(2)∵A點(diǎn)表示數(shù)為﹣6，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4，

∴AB=2，

∴BD=16，

∵BC=3CD，

∴BC=12，CD=4，

∴OC=12﹣4=8，

∴C（8，0），

由題意得：B（﹣4+4t，0），D（12﹣t，0），

∴=8，

t=；

(3)運(yùn)動后：A：﹣6+10t，

C：8﹣3t，

∴P： =，

B：﹣4+4t，

D：12﹣t，

∴Q： =，

當(dāng)≥時，t，PQ==2t﹣3，

當(dāng)＜時，t＜，PQ=﹣=3﹣2t．

綜上，線段PQ的長為2t﹣3或3﹣2t．