Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖，過點C作CM⊥x軸于點M，則MA=MB，連接AC，

∵點C的坐標為（2，），∴OM=2，CM=。

在Rt△ACM中，CA=2，∴。

∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3。

∴A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0）。

（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得

，解得。

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3。

【解析】

試題（1）連接AC，過點C作CM⊥x軸于點M，根據垂徑定理得MA=MB；由C點坐標得到OM=2，CM=，再根據勾股定理可計算出AM，可可計算出OA、OB，然后寫出A，B兩點的坐標。

（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。