Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE ．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：∵△CFE是由△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到，

∴點A、E、C三點共線，點D、E、F三點共線，且AE＝CE，DE＝FE，故四邊形ADCF是平行四邊形．

（2）

解答：解：當∠ACB＝90°，AC＝BC時，四邊形ADCF是正方形．

理由如下：在△ABC中，∵AC＝BC，AD＝BD，點D是邊AB的中點，

∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，

而由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，

∴四邊形ADCF是矩形．

又∵∠ACB＝90°，

∴CD＝ AB＝AD，

故四邊形ADCF是正方形．

【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、E、C三點共線，點D、E、F三點共線，且AE＝CD ， DE＝FE ， 即可得出答案；（2）首先得出CD⊥AB ， 即∠ADC＝90°，由（1）知，四邊形ADCF是平行四邊形，故四邊形ADCF是矩形．進而求出CD＝AD即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定和正方形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．