Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P在直線y＝﹣x上運(yùn)動(dòng)，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中OB的最小值為（　�。�

A.3.5B.2C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖中，作BH⊥OP于H，取PB的中點(diǎn)F，連接AF、FH、OA、AH．首先證明點(diǎn)B在射線HB上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)OB⊥BH時(shí)，OB的值最小，最小值為OH的長(zhǎng)；

解：如圖，作BH⊥OP于H，取PB的中點(diǎn)F，連接AF、FH、OA、AH．

在Rt△PAB和Rt△PBH中，

∵PF＝FB，

∴AF＝PF＝FB＝FH，

∴A、P、H、B四點(diǎn)共圓，

∵∠PAB＝90°，∠APB＝30°

∴

∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝∠ABP =60°，

∴點(diǎn)B在射線HB上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)OB⊥BH時(shí)，OB的值最小，最小值為OH的長(zhǎng)，

在Rt△AOH中，A（2，2）

∴OA＝2，∠AHO＝60°，

∴OH＝2，

∴OB的最小值為2．

故選：D．