【題目】如圖所示,菱形ABCD中,AB=5,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的兩邊分別交BCCDE、F

1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BCCD上時(shí),求CE+CF的值;

2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)、分別在、的延長線時(shí),請(qǐng)從兩題中任選一題作答,我選______題.

題:則的值是________

題:則的關(guān)系是________

【答案】1CE+CF=5;(2A題:5B題:CE-CF=5

【解析】

1)如圖,連接AC,由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD,∠D=ABC=60°,可得△ABC和△ADC都是等邊三角形,即可證明AC=AD,∠CAD=60°,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAC=FAD,利用ASA可證明△EAC≌△FAD,可得CE=DF,即可得出CF+CE=CF+DF=CD,可得答案;

2A題:如圖,連接AC,由角的和差關(guān)系可得∠EAB=FAC,利用平角定義可得∠ABE=ACF,利用ASA可證明△AEB≌△AFC,可得BE=CF,即可得出CE-CF=CE-BE=BC,可得答案;

B題:同A題解法可得答案.

1)如圖,連接AC

∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,

AB=AD=BC=CD,∠D=ABC=60°,

∴△ABC和△ADC都是等邊三角形,

AC=AD,∠CAD=ACE=D=60°

EAF=60°,

∴∠EAC+FAC=FAD+FAC=60°

∴∠EAC=FAD,

在△EAC和△FAD中,,

∴△EAC≌△FAD,

CE=DF,

AB=5

CE+CF=CF+DF=CD=AB=5,

2A題:如圖,連接AC,

∵∠BAC=EAF=60°,

∴∠EAB+BAF=CAF+BAF

∴∠EAB=CAF,

∵∠ABC=ACD=60°,

∴∠ABE=ACF=120°

在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACF,

BE=CF,

CE-CF=CE-BE=BC=5

故答案為:5

B題:同A題解法可得CE-CF=5

故答案為:CE-CF=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)解決下列問題:

1)判斷方程是否是 “勾系一元二次方程”;并說明理由.

2)求證:關(guān)于的“勾系一元二次方程” 必有實(shí)數(shù)根;

3)如圖2,已知AB、CD是半徑為5O的兩條平行弦,AB=2a,CD=2b,ab,關(guān)于x的方程是“勾系一元二次方程”,求BAC的度數(shù)

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【題目】某書店店主對(duì)書店銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),店主根據(jù)一個(gè)月內(nèi)平均每天各銷售時(shí)間段內(nèi)的銷售量,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

銷售情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

銷售情況統(tǒng)計(jì)表

銷售時(shí)間段

銷售數(shù)量(本)

16

37

12

30

合計(jì)

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)平均每天的銷售總量________,時(shí)間段每天的銷售數(shù)量___________

2)求出時(shí)間段所在扇形的圓心角的度數(shù).

3)若該書店一年的銷量有32000本,請(qǐng)你估計(jì)時(shí)間段全年賣出多少本.

4)若書店決定減少成本,同時(shí)保證銷量,決定在某時(shí)間段閉店,請(qǐng)你提出一條合理化的建議.

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