【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，弧AB=弧AE，BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，G.

(1)求證：FA＝FG；

(2)若BD＝DO＝2，求弧EC的長度．

【答案】(1)證明見解析；(2)π.

【解析】

（1）根據(jù)BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，弧AB=弧AE，推出∠AGB=∠CAD，即可推得FA=FG．

（2）根據(jù)BD=DO=2，AD⊥BC，求出∠AOB=60°，再根據(jù)弧AB=弧AE，求出∠EOC=60°，即可求出弧EC的長度是多少．

(1)證明：∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC＝90°.

∴∠ABE＋∠AGB＝90°.

∵AD⊥BC，

∴∠C＋∠CAD＝90°.

∵＝，

∴∠C＝∠ABE.

∴∠AGB＝∠CAD.

∴FA＝FG.

(2)連接AO，EO.

∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，

∴AB＝AO.

∵AO＝BO，

∴AB＝AO＝BO.

∴△ABO是等邊三角形．

∴∠AOB＝60°.

∵＝，

∴∠AOE＝60°.

∴∠EOC＝60°.

∴的長為2π×(2＋2)×＝π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李克強(qiáng)總理說：”一個國家養(yǎng)成全民閱讀習(xí)慣非常重要…我希望全民閱讀能夠形成一種氛圍，無處不在．“為了響應(yīng)國家的號召，某”希望“學(xué)校的全體師生掀起了閱讀的熱潮．下面是該校三個年級的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖與學(xué)生在4月份閱讀課外書籍人次的統(tǒng)計圖表，其中七年級的學(xué)生人數(shù)為240人．請解答下列問題：

圖書種類

頻數(shù)

頻率

科普書籍

A

B

文學(xué)

1200

C

漫畫叢書

D

0.35

其他

200

0.05

（1）該校七年級學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角為______°，該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）為了鼓勵學(xué)生讀書，學(xué)校決定在“五四”青年節(jié)舉行兩場讀書報告會．報告會的內(nèi)容從“科普書籍”“文學(xué)”“漫畫叢書”“其他”中任選兩個．用畫樹狀圖或列表的方法求兩場報告會的內(nèi)容恰好是“科普書籍”與“漫畫叢書”的概率．（“科普書籍”“文學(xué)”“漫畫叢書”“其他”，可以分別用K，W，M，Q來表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，2）．

（1）畫出△AOB關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形△COD；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF，畫出△EOF；

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 　，點(diǎn)F的坐標(biāo)是　 　，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，本市新建一座圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，請你幫他們求出該湖的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．

（1）求證：AB是⊙O的直徑；

（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，BC=6， ．求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD= ∠CBD.請說明理由:

解:∵CD是線段AB的垂直平分線，

∴AC=___ ，_ =BD. .

在△ACD和△BCD中，

. =BC，

AD=_ ，

CD=CD，

∴△ACD≌__ ___ (_ . __) .

∴∠CAD=∠CBD (_ __ )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)M（3，﹣）和點(diǎn)N（﹣1，2），則k1=_____，k2=____，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，可以使結(jié)論成立的有幾個（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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同步練習(xí)冊答案