【題目】如圖，、、、在同一直線上，，，且．

（1）求證：；

（2）請(qǐng)?zhí)骄?/span>、的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）證明見解析；（2）BE=AD

【解析】

（1）利用等式的性質(zhì)求得AF=BC，利用平行線的性質(zhì)求得∠EAF=∠DBC，然后根據(jù)SAS定理證明三角形全等，從而利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定使得問題得解；

（2）根據(jù)（1）中所證全等三角形的性質(zhì)求得EF=DC，利用等角的補(bǔ)角相等求得∠EFB=∠DCA，然后利用SAS定理證明三角形全等，從而求得BE=AD．

解：（1）∵

∴

∴AF=BC

∵

∴∠EAF=∠DBC

在△AEF和△BDC中

∴△AEF≌△BDC

∴∠EFA=∠DCB

∴；

（2）由（1）已證△AEF≌△BDC；∠EFA=∠DCB

∴EF=CD，∠EFB=∠DCA

又∵

∴△EFB≌△DCA

∴BE=AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；

(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF；

(2)歸納證明：如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；

(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡�，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面積．

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．

（3）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，

（1）求證：∠ACB=2∠BAC；

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F.

求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第14個(gè)小房子用的石子數(shù)量為( )

A. 224B. 250C. 252D. 256

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．

（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出， 與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購(gòu)買，所需費(fèi)用較少？

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