【題目】如圖，為平分線，，以的長為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線．

（2）若，的長=_____．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)AC為∠BAM的平分線以及OA=OD得到∠MAC＝∠ADO，從而得出AE∥OD，結(jié)合DE⊥AM即可解答．
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，即可證得DE＝DF＝6，在Rt△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．

（1）證明：連接OD，
∵AC為∠BAM的平分線，
∴∠BAC＝∠MAC，
∵OA＝OD，
∴∠BAC＝∠ADO，
∴∠MAC＝∠ADO
∴AE∥OD，
∵DE⊥AM，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：連接BD，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
∵AC為∠BAM平分線，DE⊥AM，
∴DF＝DE＝6，
∵AB是直徑，，
∴∠ADB＝90°，
∴DF2＝AFBF，即62＝AF（13AF），
∴AF＝9或AF＝4（舍去）
∴AD＝．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)解析式為，點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱．

（1）直接寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式．

（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作射線軸，設(shè)射線與的圖象交于點(diǎn)，的圖象在上方的部分記為，的圖象的剩余部分沿翻折得到，由和所組成的圖象記為．

①當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為6時(shí)，求的值

②當(dāng)時(shí)，隨著的增大，圖象所對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值先減小后增大時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察猜想：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接DE，且DE＝AE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則＝______，sin∠ADE＝________，

探究證明：

（2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng)，使CD＝AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由．

拓展延伸

（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，點(diǎn)D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點(diǎn)，連接DE．ED＝nAE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n，a的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意一個(gè)四位正整數(shù)數(shù)m，若其千位與百位上的數(shù)字之和為9，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，那么稱m為“重九數(shù)”，如：1827、3663．將“重九數(shù)”m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)，得到一個(gè)新的四位正整數(shù)數(shù)n，如：m＝2718，則n＝1827，記D（m，n）＝m+n．

（1）請寫出兩個(gè)四位“重九數(shù)”：　 　，　 　．

（2）求證：對于任意一個(gè)四位“重九數(shù)”m，其D（m，n）可被101整除．

（3）對于任意一個(gè)四位“重九數(shù)”m，記f（m，n）＝，當(dāng)f（m，n）是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，且滿足m＞n，求滿足條件的m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為上一動(dòng)點(diǎn)（與不重合），將沿翻折至，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接交于，若，則的長=______，折痕的長_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.事件“在一張紙上隨意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形相似”是確定事件

B.如果一組數(shù)據(jù)為，其平均數(shù)為那么這組數(shù)據(jù)的方差為

C.事件“若的面積是，則它的一邊長與這邊上的高h的函數(shù)關(guān)系式為”是隨機(jī)事件

D.從一個(gè)裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如右圖所示的“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)得出的頻率折線圖(如圖)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將-塊含有角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=BC．

（2）利用第（1）題的結(jié)論，解決下列問題：

①如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF∥BC，FE=（AD+BC）

②如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，點(diǎn)E，F分別為MN，DN的中點(diǎn)，連接EF，求EF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn) E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度數(shù)．

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