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【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC＝DF，BF＝CE．

求證：GF＝GC．

【答案】證明見解析

【解析】

由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加條件AC＝DF，可以用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角對等邊可證出GF＝GC．

證明：∵AB⊥BE

∴∠B＝90°

∵DE⊥BE

∴∠E＝90°

∵BF＝CE

∴BF+CF＝CE+CF

即：CB＝EF

在Rt△ABC和Rt△DEF中 ，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠ACB＝∠DFE

∴GF＝CG.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）．

（1）上述操作能驗證的等式是　 　；（請選擇正確的一個）

A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b） C．a2＋ab＝a(a＋b)

（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：

①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．

②計算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請你認真閱讀材料，然后解答問題：

材料：在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A、B、C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”．

例如：三點的坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．

問題：

若，，，“水平底”______，“鉛垂高”______，“矩面積”______．

若，，的矩面積為12，求P點的坐標．

若，，，請直接寫出A、B、P三點的“矩面積”的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一小球從斜坡D點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數）y=-x2+4x刻畫，斜坡OA可以用一次函數y=刻畫．

（1）請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；

（2）小球的落點是A，求點A的坐標

（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；

（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得到如下兩個結論：①DC＝BC；②AD+AB＝AC． 請你證明結論②．

（2）如圖，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC+∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，如果D在AM的反向延長線上，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＝∠ADC，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請直接回答；若不成立，你又能得出什么結論，直接寫出你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

某商店在2016年至2018年期間銷售一種禮盒．2016年，該商店用2200元購進了這種禮盒并且全部售完：2018年，這種禮盒每盒的進價是2016年的一半，且該商店用2100元購進的禮盒數比2016年的禮盒數多100盒．那么，2016年這種禮盒每盒的進價是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校組織了“安全在我心中”知識競賽活動．根據獲獎同學在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：

分數段

頻數

頻率

80≤x＜85

x

0.2

85≤x＜90

80

y

90≤x＜95

60

0.3

95≤x＜100

20

0.1

根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出表中x，y的數值；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）如果成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么獲獎的同學獲得特等獎的概率是多少？

（4）獲獎成績的中位數落在哪個分數段？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正確結論的個數是_________個.

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