【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC邊上的高．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是( )．

A.6B.8C.9.6D.12

【答案】C

【解析】

由“PC+PQ的最小值”可知本題考查的是兩點之間垂線段最短的知識點，根據(jù)等腰三角形三線合一定理，可以找到PQ的對稱點，從而找到點C到AB的垂線段交AD于點P，從而求出最小值

因為AB=AC，AD是BC的高，所以AD是∠BAC的角平分線，以AD為對稱軸，作Q的對稱點E，連接CE與AD交于點P，如圖所示：

∵AD是∠BAC的角平分線

∴QP=PE

∴PC+PQ=PC+PE=EC

要使PC+PQ最小，即EC最小，所以CE是△ABC底邊AB上的高的時候，CE最小

由三角形面積公式得：解得，CE=9.6,∴PC+PQ的最小值是9.6，答案選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點，交直線x=4于B點．

（1）拋物線的對稱軸為x=_____（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若AB∥x軸，求拋物線的表達式；

（3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若對于圖象G上任意一點P（xp，yp），yp≤2，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)．當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）

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【題目】如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F．

（1）試寫出圖中若干相等的線段和銳角（分別寫兩對）；

（2）證明：△ADF≌△AB′E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形AOCB的頂點A（m，n）和C（p，q）在坐標(biāo)軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數(shù)解，點B在第一象限內(nèi)．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）若點P從點A出發(fā)沿y軸負半軸方向以1個單位每秒的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿x軸負半軸方向以2個單位每秒的速度運動，問運動到多少秒時，四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半；

（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點E（a，b）為線段BD上任意一點，試問a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合則∠OEC為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)經(jīng)過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？

（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．

（1）第一次購書的進價是多少元？

（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？

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