【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國數(shù)學(xué)競賽,在最近的五次選拔測試中,他倆的成績分別如下表:
根據(jù)上表解答下列問題:
(1)完成下表:
姓名 | 極差(分) | 平均成績(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
小王 | 40 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
(2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰?若將80分以上(含80分)的成績視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎,成績達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.
【答案】(1)見解析;(2)成績比較穩(wěn)定的是小李,小王的優(yōu)秀率為40%,小李的優(yōu)秀率為80%;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念求得相關(guān)的數(shù);
(2)方差反映數(shù)據(jù)的離散程度,所以方差越小越穩(wěn)定,應(yīng)此小李的成績穩(wěn)定;小王的優(yōu)秀率=,小李的優(yōu)秀率=;
(3)選誰參加比賽的答案不唯一,小李的成績穩(wěn)定,所以獲獎的幾率大;小王的90分以上的成績好,則小王獲一等獎的機會大.
(1)小李的平均分==80,中位數(shù)=80,眾數(shù)=80,方差==40,極差=最大的數(shù)﹣最小的數(shù)=90﹣70=20;
(2)在這五次考試中,成績比較穩(wěn)定的是小李,小王的優(yōu)秀率=×100%=40%,小李的優(yōu)秀率=×100%=80%;
(3)方案一:我選小李去參加比賽,因為小李的優(yōu)秀率高,有4次得80分,成績比較穩(wěn)定,獲獎機會大.
方案二:我選小王去參加比賽,因為小王的成績獲得一等獎的機率較高,有2次90分以上(含90分),因此有可能獲得一等獎.
(注:答案不唯一,考生可任選其中一人,只要分析合理,都給滿分.若選兩人都去參加,不合題意不給分).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分別是邊AB、AC上的點,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB等于_____.
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【題目】如圖,直線AB,CD被EF所截,若已知∠1=∠2,說明AB//CD的理由.
解:根據(jù)__________ 得∠2=∠3,又因為∠1=∠2,
所以∠ ________ =∠ _________ ,
根據(jù)____________________________ 得:_________ // _________ .
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題時,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答:
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由,參考小敏思考問題的方法解決一下問題;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示),如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別是a、b,那么 的值為( ).
A. 49 B. 25 C. 13 D. 1
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【題目】為了促進節(jié)能減排,倡導(dǎo)節(jié)約用電,某市將實行居民生活用電階梯電價方案,圖中折線反映了每戶每月用電電費y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)根據(jù)圖象,階梯電價方案分為三個檔次,填寫下表:
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量x(度) | 0<x≤140 |
(2)小明家某月用電120度,需交電費 元
(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在每月用電量超過230度時,每多用1度電要比第二檔多付電費m元,小剛家某月用電290度,交電費153元,求m的值.
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【題目】如圖,已知和均為等腰直角三角形,,點為的中點.過點與平行的直線交射線于點.
(1)當(dāng)、、三點在同一直線上時(如圖1),求證:為的中點;
(2)將圖1中繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)、、三點在同一直線上時(如圖2),求證: 為等腰直角三角形;
(3)在(2)條件下,已知,,求的長.
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【題目】某商店購進600個旅游紀(jì)念品,進價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售銷售一周后,商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元?
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【題目】我們給出如下定義:有一組相鄰內(nèi)角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.請解答下列問題:
(1)“梯形、長方形、正方形”中“等鄰角四邊形”是____________;
(2)如圖,在中,,點在上,且,點、分別為、的中點,連接并延長交于點.求證:四邊形是“等鄰角四邊形”;
(3)已知:在“等鄰角四邊形”中,,,,,請畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出的長.
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