Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+b（k₁≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=

k2

x

的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）x取何值時(shí)，k₁x+b＞

k2

x

．

Answer 1

（1）把（1，4）代入y=

k2

x

，得
k₂=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

，
當(dāng)x=3時(shí)，y=

4

3

，
∴m=

4

3

，
把（1，4）、（3，

4

3

）代入y₁=k₁x+b中，得

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，
解得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-

4

3

x+

16

3

；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
故C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×4×4-

1

2

×4×

4

3

=8-

8

3

=

16

3

；

（3）在第一象限，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，k₁x+b＞

k2

x

；
還可觀察可知，當(dāng)x＜0時(shí)，k₁x+b＞

k2

x

．
∴x＜0或1＜x＜3．