Question

如圖，函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-

4

x

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D．則四邊形ACBD的面積為

8

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|，得出S_△AOC=S_△ODB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．

解答：解：∵過函數(shù)y=-

4

x

的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，
∴S_△AOC=S_△ODB=

1

2

|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S_△AOC=S_△ODA=S_△ODB=S_△OBC=2，
∴四邊形ABCD的面積為：S_△AOC+S_△ODA+S_△ODB+S_△OBC=4×2=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；同時考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．