【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為菱形ABCD的對(duì)稱中心,已知C(2,0),D(0,﹣1),N為線段CD上一點(diǎn)(不與C、D重合).
(1)求以C為頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的拋物線解析式;
(2)設(shè)N關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為N1 , N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為N2 , 求證:△N1BN2∽△ABC;
(3)求(2)中N1N2的最小值;
(4)過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:由已知,設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2
把D(0,﹣1)代入,得a=﹣
∴y=﹣ (x﹣2)2
(2)
解:如圖1,連結(jié)BN.
∵N1,N2是N的對(duì)稱點(diǎn)
∴BN1=BN2=BN,∠N1BD=∠NBD,∠NBC=∠N2BC
∴∠N1BN2=2∠DBC
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠ABC=2∠DBC
∴∠ABC=∠N1BN2,
∴△ABC∽△N1BN2
(3)
解:∵點(diǎn)N是CD上的動(dòng)點(diǎn),
∴點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短,
∴當(dāng)BN⊥CD時(shí),BN最短.
∵C(2,0),D(0,﹣1)
∴CD= ,
∴BNmin= = ,
∴BN1min=BNmin= ,
∵△ABC∽△N1BN2
∴ ,
N1N2min= ,
(4)
解:如圖2,
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸,交AB于點(diǎn)E.
∵∠PQA=∠BAC
∴PQ1∥AC
∵菱形ABCD中,C(2,0),D(0,﹣1)
∴A(﹣2,0),B(0,1)
∴l(xiāng)AB:y= x+1
不妨設(shè)P(m,﹣ (m﹣2)2),則E(m, m+1)
∴PE= m2﹣ m+2
∴當(dāng)m=1時(shí), ,
∴P(1,﹣ ),
∴Q1(﹣ ,﹣ ).
此時(shí),PQ1最小,最小值為 = ,
∴PQ1=PQ2= .
設(shè)Q2(n, n+1),
∵P(1,﹣ ),
∴PQ2= = ,
∴n=﹣ 或n= ,
∴Q2( , ),
∴滿足條件的Q(﹣ ,﹣ )或( , )
【解析】(1)用待定系數(shù)法求,即可;(2)由對(duì)稱的特點(diǎn)得出∠N1BN2=2∠DBC結(jié)合菱形的性質(zhì)即可;(3)先判定出,當(dāng)BN⊥CD時(shí),BN最短,再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式,求解,即可;(4)先建立PE= m2﹣ m+2函數(shù)解析式,根據(jù)拋物線的特點(diǎn)確定出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,AB經(jīng)過(guò)圓心O,且與小圓相交于點(diǎn)A,與大圓相交于點(diǎn)B.小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D,且CO平分∠ACB.
(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)若AB=8,BC=10,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:
根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共噸;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占 ,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5 000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的精神,某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)w(萬(wàn)元)的多少分為以下四個(gè)類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是 , 扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì),每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì).計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言,D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來(lái)自高新區(qū),另2個(gè)來(lái)自開發(fā)區(qū).請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)要求完成下列題目:
(1)圖中有_____塊小正方體;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖;
(3)用小正方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在圖方格中所畫的圖一致,若這樣的幾何體最少要m個(gè)小正方體,最多要n個(gè)小正方體,則m+n的值為____.
【答案】(1)7;(2)畫圖見解析;(3)16
【解析】
(1)直接根據(jù)立體圖形得出小正方體的個(gè)數(shù);
(2)主視圖從左往右小正方形的個(gè)數(shù)為1,3,2;左視圖從左往右小正方形的個(gè)數(shù)為3,1;俯視圖從左往右小正方形的個(gè)數(shù)1,2,1;
(3)由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù),由左視圖找到其余層數(shù)里最少個(gè)數(shù)和最多個(gè)數(shù)相加即可.
(1)圖中有7塊小正方體;
故答案為:7;
(2)如圖所示:
;
(3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何體最少要6個(gè)小立方塊,最多要10個(gè)小立方塊.則m+n=16
故答案為:16
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三視圖,用到的知識(shí)點(diǎn)為:三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖,分別是從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形;俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù),易錯(cuò)點(diǎn)是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個(gè)數(shù)和最多的立方塊個(gè)數(shù).
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OA上的一點(diǎn),作∠AOB的平分線ON;
(1)過(guò)點(diǎn)P畫OB的平行線交ON于點(diǎn)M;
(2)過(guò)點(diǎn)M畫OB的垂線,垂足為H;
(3)度量線段PO、PM與MH的長(zhǎng)度,會(huì)發(fā)現(xiàn):線段PO與PM的大小關(guān)系是 ;線段MH與PM的大小關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點(diǎn),BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四張外觀質(zhì)地相同的撲克牌,其中兩張A,兩張K
(1)把四張牌放成兩堆,每堆一張A一張K,把它們正面朝下放置,隨機(jī)在這兩堆中各抽一張牌,請(qǐng)通過(guò)畫樹狀圖或列表計(jì)算,抽出的兩張牌正好是一張A一張K的概率?
(2)元芳說(shuō):把這四張牌混在一起,正面朝下放置,從中任意抽取兩張牌,結(jié)果是一張A一張K的概率與(1)中的概率相等,元芳說(shuō)得對(duì)嗎?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
我們定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1,記作i2=﹣1,那么這個(gè)i就叫做虛數(shù)單位.虛數(shù)與我們學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)合在一起叫做復(fù)數(shù).一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的形式,其中a叫做它的實(shí)部,b叫做它的虛部.
復(fù)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算與我們學(xué)過(guò)的整式加、減、乘的運(yùn)算類似.
例如 計(jì)算:(5+i)+(3﹣4i)=(5+3)+(i﹣4i)=8﹣3i.
根據(jù)上述材料,解決下列問(wèn)題:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)計(jì)算:(2+i)2;
(3)將化為a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))的形式(即化為分母中不含i的形式).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3 , 且l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為2,等腰△ABC的頂點(diǎn)分別在直線l1、l2 , l3上,AB=AC,∠BAC=120°,則等腰三角形的腰長(zhǎng)為 .
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