在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y=x+3的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線l2過點C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0，點P、Q同時從A點出發(fā)，其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位。
（1）寫出A點的坐標(biāo)和AB的長；
（2）當(dāng)點P、Q運動了多少秒時，以點Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值。
解：（1）∵一次函數(shù)的圖象直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴y=0時，x=-4，
∴A（-4，0），AO=4，
∴x=0時，y=3，
∴B（0，3），BO=3，
∴AB=5，
∴A點坐標(biāo)為（-4，0），AB的長為5；
（2）由題意得：AP=4t，AQ=5t，
∴，
又∠PAQ=∠OAB，
∴△APQ∽△AOB，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∵點P在l1上，
∴⊙Q在運動過程中保持與l2相切，
①當(dāng)⊙Q在y軸右側(cè)與y軸相切時，PQ=OQ，
∴AQ=AO+OQ=4+PQ 由△APQ∽△AOB得：
∴
∴PQ=6；
設(shè)l2與⊙Q相切于E，連接QE，則
∵⊙Q與和都相切，
∴QE=PQ=6，
由△QEC∽△APQ∽△AOB，得：，
∵
∴
∴，
②當(dāng)⊙Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時，PQ=OQ，
∴AQ=AO-OQ=4-PQ
由△APQ∽△AOB得：
∴
∴PQ=；
設(shè)l2與⊙Q相切于F，連接QF，
則∵⊙Q與l1和l2都相切，
∴QF=PQ=，
由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，
∴
∴，
∴，
∴a的值為和。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案