【題目】已知,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

1)求此函數(shù)的解析式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)在線段上是否存在點(diǎn)(不含兩點(diǎn)),使相似?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

【答案】1,頂點(diǎn)為(1,4);(2)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

【解析】

1)已知了拋物線圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo),即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,然后求出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
2)可分兩種情況:
①△ABP∽△ABC,此時AB:AB=AP:AC,PC重合,此種情況不合題意;
②△ABP∽△ACB,得AB:AC=AP:AB,由此可求出AP的長;易求得直線AC的解析式,可根據(jù)直線AC的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),再由AP的長求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

1)由題意得:,

解得:,

∴此函數(shù)解析式為,

∴頂點(diǎn)為(1,4)
2)假設(shè)存在點(diǎn)P,使△ABP與△ABC相似,

①△ABP∽△ABC,此時AB:AB=AP:AC,

AP=AC,即PC重合,此種情況不合題意;
②△ABP∽△ACB,得AB:AC=AP:AB

,

,,

直線AC的解析式為:

,

解得:,

∴直線AC的解析式為:,

設(shè)P,其中,

解得:(舍去)

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知k是常數(shù),拋物線yx2(k2k6)x3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個交點(diǎn).

(1)k的值:

(2)若點(diǎn)P在拋物線yx2(k2k6)x3k上,且Py軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn).

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)①當(dāng)時,的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.

②若,且滿足時,二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

(3)試證明:無論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC邊上,把ABD沿AD折疊后,使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接CE,若∠DBE=20°,則∠ADC=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說呀理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把二次涵數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到二次函數(shù)的圖象.

(1)試確定的值;

(2)指出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如釁,在RtABC中,∠ACB=90°,sinBAC=,點(diǎn)DAB的延長線上,BD=BC,AE平分∠BACCD于點(diǎn)E,若AE=5,則點(diǎn)A到直線CD的距離AH________,BD的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.

已知是比例三角形,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.

如圖2,在的條件下,當(dāng)時,求的值.

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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.

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