【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)和的圖象上，分別有A.B兩點(diǎn)，若AB∥x軸且交y軸于點(diǎn)C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，則線段AB的長(zhǎng)度為( )

A.B.C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k1|=，|k2|=，解得k1=-1，k2=9，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），再證明Rt△AOC∽Rt△OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=，然后計(jì)算AB=+即可．

∵AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，

∴S△AOC=|k1|=，S△BOC=|k2|=，

∴k1=-1，k2=9，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

而∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOC，

∴Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，

∴AB=+=．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處．

（1）求證：PB與⊙O相切；

（2）當(dāng)PD=2，∠DPC=30°時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（�。┲祮�(wèn)題的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+有最小值，最小值是多少？

解∵x＞0，＞0

∴≥，即是x+≥2

∴x+≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝1時(shí)，x+有最小值，最小值為2．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題：

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出其最值，

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，式子x2+1+≥2成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接PO，△OPQ的面積為3．

（1）求m的值和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y交于點(diǎn)B且PB＝2AB，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，AB與OC相交于點(diǎn)G．點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度從O運(yùn)動(dòng)到C，過(guò)P作直線分別交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過(guò)的面積為s，請(qǐng)求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分四邊形OACB的面積；

（3）設(shè)線段OC的中點(diǎn)為Q，P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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