【題目】某建筑商承接一條道路的鋪設工程,需購置一批大小相同的花崗石板,它的長為160cm將這批花崗石板按如圖①所示的兩種方案進行切割(不計損耗,余料不再利用),切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖②所示的正方形(該圖案不重疊無縫隙),圖③的道路由若干個圖②的正方形拼接而成(該圖案不重疊無縫隙).
(1)M型小花崗石板的長AB= cm,寬AC= cm.
(2)現有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個圖②所示的正方形,并將這些正方形鋪設成圖③的道路,能鋪設多少米?
(3)現有a張花崗石板,用方案甲切割;b張花崗石板,用方案乙切割,同時從外地材料公司調來M型小花崗石板64塊.用完現有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖③的道路圖案,若61≤a≤69,則道路最多能鋪設多少米?
【答案】(1)80,20;(2)共鋪設100米;(3)道路最多能鋪設97米.
【解析】
(1)由圖①方案乙可求得AB的長,由方案甲可求得AC的長;
(2)設x塊花崗石板用方案甲切割,(110﹣x)塊花崗石板用方案乙切割,根據圖①,圖②可得方程[3x+4(110﹣x)]:[4x+2(110﹣x)]=4:3,求解方程得到x的值,再根據圖③中M型石板的數量求解即可;
(3)由題意M型小花崗石板有:(3a+4b+64)塊,N型小花崗石板有:(4a+2b)塊,整理可得a=b+48,根據題意可知3a+4b+64是4的倍數,則當a=68時,道路鋪設最長,然后同(2)即可求得答案.
(1)由題意AB=160÷2=80(cm),AC=80÷4=20(cm),
故答案為80,20;
(2)設x塊花崗石板用方案甲切割,(110﹣x)塊花崗石板用方案乙切割,
由題意:[3x+4(110﹣x)]:[4x+2(110﹣x)]=4:3,
解得x=40,
∴共有3×40+4(110﹣40)=400塊M型小花崗石板,
400÷4=100,100×(80+20)=10000(cm)=100(m)
答:共鋪設100米;
(3)由題意M型小花崗石板有:(3a+4b+64)塊,N型小花崗石板有:(4a+2b)塊,
由題意:(3a+4b+64):(4a+2b)=4:3,
整理得:a=b+48,
∵61≤a≤69,用完現有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖③的道路圖案,
∴3a+4b+64是4的倍數,
當a=68時,道路鋪設最長,
∴a=68,b=20,
∴共有3×68+4×20+64=348,
348÷4=87,
87×100=9700(cm)=97(m),
答:道路最多能鋪設97米.
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【題目】現有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示,∠A=∠B=∠C=90°,現在AB邊上取一點P,分別以AP,BP為邊各剪下一個正方形鋼板模型,所剪得的兩個正方形面積和的最大值為_____m2.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB邊上的中點,點D、E分別是AC、BC邊上的動點,連接DM 、ME、CM、DE, DE與CM相交于點F且∠DME=90°.則下列5個結論: (1)圖中共有兩對全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE;(4)AD2+BE2=DE2;(5)四邊形CDME的面積發(fā)生改變.其中正確的結論有( )個.
A.2B.3C.4D.5
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【題目】閱讀下列材料:通過小學的學習我們知道,分數可分為“真分數”和“假分數”,而假分數都可化為帶分數,如:我們定義:在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數大于或等于分母的次數時,我們稱之為“假分式”;當分子的次數小于分母的次數時,我們稱之為“真分式”.
如這樣的分式就是假分式;再如:,這樣的分式就是真分式類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)
如:;
解決下列問題:
(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)將假分式化為帶分式;
(3)如果x為整數,分式的值為整數,求所有符合條件的x的值.
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【題目】閱讀下列解題過程:
===-2;
==.
請回答下列問題:
(1)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(2)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,請求+···+的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABOC是正方形,點A的坐標為(1,1),是以點B為圓心,BA為半徑的圓。是以點O為圓心,OA1為半徑的圓弧,是以點C為圓心,CA2為半徑的圓弧,是以點A為圓心,AA3為半徑的圓弧,繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”,那么點A5的坐標是______,點A2018的坐標是______.
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