將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉的度數(shù)；點A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉15°．請問此時AC與DF有何位置關系？為什么？
（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋轉的度數(shù)是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分點，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如圖1，過點D作DM⊥EF于M，則在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=
1
2
DF=2=AD．
∴點A在EF上．

（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，則AD的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，將△OAB繞O點按逆時針方向旋轉90°到△OA′B′．
（1）畫出△OA′B′（保留痕跡，不寫畫法）；
（2）求頂點A從開始到結束所經過的路徑的長．（結果用含有π的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD稱為基本圖形，記為圖①，現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②；然后將圖②以A1為旋轉中心，順時針旋轉60°，再向上平移8個單位，得到圖③；以y軸為對稱軸作圖③的對稱圖形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即為圖④．
（1）畫出圖④的圖形，寫出點A、A2、A3的坐標；
（2）將圖②、圖③、圖④通過適當?shù)钠揭�，與圖①拼到一起，組成一個新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過程中，圖④經過了怎樣的平移？
②對于等腰梯形A4B4C4D4，能否將其中的一個小等腰梯形經過一次圖形變換，變成一個平行四邊形？如果能，請說明變換過程；如果不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）、B（0，2），如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD為斜邊上的高，點E、F分別在AB、AC上，△AED經過旋轉到了△CFD的位置．
（1）△BED和△AFD之間可以看成是經過怎樣的變換得到的？
（2）AD與EF相交于點G，試判斷∠AED與∠AGF的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，點D是邊AC上一點，連接BD，AD=2，將△ABD繞點A且按逆時針方向旋轉60°，點D落在△ABC外一點E上，連接DE，則DE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，0）、B（3，3）、C（4，1）
（1）畫出△ABC及△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB1C1；
（2）求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，對△ABC進行如下的圖形變換（要求：不寫畫法，保留作圖痕跡）．
（1）如圖①，以A為旋轉中心，把△ABC逆時針旋轉90°；
（2）如圖②，畫出△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱．

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