【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn),且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論,上述結(jié)論一定正確的是______(填代號(hào)).
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE.
【答案】①③④
【解析】∴∠EBC=∠DCB,
又∵BD平分∠ABC,∠CE平分∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB,
∵∠BEC=180∠EBC∠ECB,∠CDB=180∠DCB∠DBC,
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中, ,
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立;
在△BAD和△BCD中,僅有,
不滿足全等的條件,
即②不一定成立;
∵△EBC≌△DCB,
∴BD=CE.
在△BDA和△CEA中, ,
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立;
∵△BDA≌△CEA,
∴AD=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CD.
在△BOE和△COD中, ,
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立;
在△ACE和△BCE中,僅有,
不滿足全等的條件,
即⑤不一定成立.
綜上可知:一定成立的有①③④。
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)一個(gè)兩位正整數(shù),a表示十位上的數(shù)字,b表示個(gè)位上的數(shù)字(a≠b,ab≠0),則這個(gè)兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為 (含a、b的式子);若把十位、個(gè)位上的數(shù)字互換位置得到一個(gè)新兩位數(shù),則這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被 整除,這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被 整除
(2)一個(gè)三位正整數(shù)F,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0.若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成6個(gè)不同的兩位數(shù).若這6個(gè)兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身,則稱這樣的三位數(shù)F為“友好數(shù)”,例如:132是“友好數(shù)”
一個(gè)三位正整數(shù)P,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0,若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和,則稱這樣的三位數(shù)P為“和平數(shù)”
①直接判斷123是不是“友好數(shù)”?
②直接寫出共有 個(gè)“和平數(shù)”
③通過列方程的方法求出既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為AB上面半圓上一點(diǎn),點(diǎn)D為AB的下面半圓的中點(diǎn),連接CD與AB交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA至F,使EF=CF.
(1)求證:CF與⊙O相切;
(2)若DEDC=13,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有下列四種結(jié)論:①AB=AD;②∠B=∠D;③∠BAC=∠DAC;④BC=DC.以其中的2個(gè)結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù),如796就是一個(gè)“中高數(shù)”.若一個(gè)三位數(shù)的十位上數(shù)字為7,且從4、5、6、8中隨機(jī)選取兩數(shù),與7組成“中高數(shù)”,那么組成“中高數(shù)”的概率是多少?(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖所示:
(1)這個(gè)幾何體是由 個(gè)小正方體組成,請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖;
(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆,每平方厘米用2克,則共需 克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距70千米,甲從A地出發(fā),每小時(shí)行15千米,乙從B地出發(fā),每小時(shí)行20千米.
(1)若兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,則經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,兩人同時(shí)同向而行,則幾小時(shí)后乙追上甲?
(3)若兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,則幾小時(shí)后兩人相距10千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角.
實(shí)驗(yàn)與操作:根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE、CF
探究與猜想:若∠BAE=36°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.732)
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