Question

今年1月份底，民政局將全市為冰凍受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中御寒衣物3000件，食品1300件．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批物資全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)，已知甲種貨車(chē)可裝衣物400件和食品100件，乙種貨車(chē)可裝衣物、食品各200件
（1）民政局安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．
（2）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

解：設(shè)安排甲種車(chē)輛x，乙種車(chē)輛（10-x），
由題意得，，
解得：5≤x≤7，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取5，6，7，
①安排甲種車(chē)5輛，乙種車(chē)5輛；
②安排甲種車(chē)6輛，乙種車(chē)4輛；
③安排甲種車(chē)7輛，乙種車(chē)3輛；

（2）設(shè)運(yùn)費(fèi)為W，
由題意得，W=2000x+1300（10-x）=700x+13000，
∵700＞0，
∴w=700x+13000是增函數(shù)，
故選擇方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為16500元．
分析：（1）設(shè)安排甲種車(chē)輛x，乙種車(chē)輛（10-x），根據(jù)這些車(chē)輛運(yùn)送的御寒衣物至少3000件，食品至少1300件，可得出不等式組，解出即可；
（2）設(shè)運(yùn)費(fèi)為W，則可得出W關(guān)于x的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．