Question

（2013•田陽縣一模）今年1月份底，民政局將全市為冰凍受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中御寒衣物3000件，食品1300件．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批物資全部運往受災(zāi)地區(qū)，已知甲種貨車可裝衣物400件和食品100件，乙種貨車可裝衣物、食品各200件
（1）民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)安排甲種車輛x，乙種車輛（10-x），根據(jù)這些車輛運送的御寒衣物至少3000件，食品至少1300件，可得出不等式組，解出即可；
（2）設(shè)運費為W，則可得出W關(guān)于x的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行判斷即可．

解答：解：設(shè)安排甲種車輛x，乙種車輛（10-x），
由題意得，

400x+200(10-x)≥3000 100x+200(10-x)≥1300

，
解得：5≤x≤7，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取5，6，7，
①安排甲種車5輛，乙種車5輛；
②安排甲種車6輛，乙種車4輛；
③安排甲種車7輛，乙種車3輛；

（2）設(shè)運費為W，
由題意得，W=2000x+1300（10-x）=700x+13000，
∵700＞0，
∴w=700x+13000是增函數(shù)，
故選擇方案①運費最少，最少運費為16500元．

點評：本題考查了一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．