Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC ， 按如下步驟作圖：
第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于 AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；
第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；
第三步，連接DE、DF ．
若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（　　）.

A.2
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】：∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，
∴AE=DE ， AF=DF ，
∴∠EAD=∠EDA ，
∵AD平分∠BAC ，
∴∠BAD=∠CAD ，
∴∠EDA=∠CAD ，
∴DE∥AC ，
同理DF∥AE ，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF ，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC ，
∴ ，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴ ，
∴BE=8．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例才能正確解答此題．