Question

【題目】如圖，已知直線AC∥BD，直線AB，CD不平行，點P在直線AB上，且和點A，B不重合．
（1）如圖①，當點P在線段AB上時，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度數(shù)；

（2）當點P在A，B兩點之間運動時，∠PCA，∠PDB，∠CPD之間滿足什么樣的等量關系？（直接寫出答案）
（3）如圖②，當點P在線段AB延長線運動時，∠PCA，∠PDB，∠CPD之間滿足什么樣的等量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，過P點作PE∥AC交CD于E點，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°

（2）解：∠CPD=∠PCA+∠PDB（證明方法與（1）一樣
（3）解：∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：

如圖②，過P點作PF∥BD交CD于F點，

∵AC∥BD，

∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；

【解析】（1）如圖①，過P點作PE∥AC交CD于E點，由于AC∥BD，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；（2）證明方法與（1）一樣；（3）如圖②，過P點作PF∥BD交CD于F點，由于AC∥BD，則PF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．