如圖，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E點為CD的中點．點P為對角線AC上的一動點．則①AC=______；②PD+PE的最小值等于______．
①∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵BC=6，∠BAC=30°，
∴AC=2BC=12，
故答案為12；
②過E作關于AC的對稱點E′，則△EE'C為等邊三角形，△DE'C為直角三角形，
∵AC=12，BC=6，
∴AB=DC=
AC2-BC2
=6
3
，
∴PD+PE的最小值=DE′=CD×sin60°=9．
故答案為9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分∠ADC交AC于點E，交BC于點F，∠BDF=15°，則∠COF=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作?ABC1O1，設?ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作?ABC2O2，…，依此類推，則?ABC6O6的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=2：1．求∠ACE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上一個條件是______（填上你認為正確的一個答案即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設在矩形ABCD中，點O為矩形對角線的交點，∠BAD的平分線AE交BC于點E，交OB于點F，已知AD=3，AB=
3
．
（1）求證：△AOB為等邊三角形；
（2）求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下面的結論：
①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正確結論有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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