如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說(shuō)明四邊形AFCE是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴四邊形AFCE是矩形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂線AE分別與BD及BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且CF：CB=1：2．
（1）求ED：EB的值；
（2）設(shè)DB=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能說(shuō)明△AOB是等邊三角形嗎？請(qǐng)寫出理由．
（2）若AB=1，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，將△ADC沿AC邊翻折得到△AEC，連接DE．
（1）證明△ADE是等邊三角形；
（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、CE，證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖，連接AF、CE，求證四邊形AFCE的菱形；
（2）求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB延長(zhǎng)線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是（　�。�
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，
（1）判斷?ABCD是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）求?ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)．點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．則①AC=______；②PD+PE的最小值等于______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案