【題目】已知：點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊上的三等分點(diǎn)，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R點(diǎn)，（如圖所示），求△PQR的面積與△ABC面積的比值．

【答案】S△PQR：S△ABC=1：7．

【解析】

可作AG∥BC交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作DH∥AB交CF于點(diǎn)H，由平行線分線段成比例可得線段之間的比例關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的面積關(guān)系，即可求解結(jié)論．

解：作AG∥BC交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作DH∥AB交CF于點(diǎn)H，

則得：

AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，

又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，

所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，

從而S△CDR=S△BFC=S△ABC，

同理可得S△BFQ= S△APE=S△ABC，

∵S△PQR＝S△BCE（S△BCFS△BFQ）（S△ACDS△APES△CDR）＝S△ABC-（S△ABC S△ABC）（S△ABC S△ABC S△ABC）= S△ABC

因此S△PQR：S△ABC=1：7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，分別以CD和AD為直角邊作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，點(diǎn)E，F在BC下方，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD時(shí)，

求證：①∠CAD＝∠CDF，

②BD＝EF；

（2）如圖2，當(dāng)BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD時(shí)，猜想BD和EF之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，4），交x軸正半軸于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），以OE為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FP，過點(diǎn)P作PH∥y軸，PH交拋物線于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)E（a，0）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．

（3）當(dāng)PH＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出方程的兩個(gè)根；

（2）寫出不等式的解集；

（3）寫出不等式的解集；

（4）如果方程無實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大�。�

（2）說明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6 000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC；則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac-b+1=0；④OAOB=-．其中正確的結(jié)論（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫板”軟件中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工而成的，每一個(gè)圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來的，旋轉(zhuǎn)的角度正確的為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案