【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,點E在邊BC上,BE=2CE,將矩形沿著過點E的直線翻折后,點C、D分別落在邊BC下方的點C′、D′處,且點C′、D′、B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點F,D′F與BE交于點G.設(shè)AB=t,那么△EFG的周長為______(用含t的代數(shù)式表示).
【答案】2t
【解析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=C′E,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠EBC′=30°,然后求出∠BGD′=60°,根據(jù)對頂角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AFG=∠FGE,再求出∠EFG=60°,然后判斷出△EFG是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF,即可得解.
解:由翻折的性質(zhì)得,CE=C′E,
∵BE=2CE,
∴BE=2C′E,
又∵∠C′=∠C=90°,
∴∠EBC′=30°,
∵∠FD′C′=∠D=90°,
∴∠BGD′=60°,
∴∠FGE=∠BGD′=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AFG=∠FGE=60°,
∴∠EFG=(180°-∠AFG)=(180°-60°)=60°,
∴△EFG是等邊三角形,
∵AB=t,
∴EF=t÷,
∴△EFG的周長=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、4,點P為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為x.
(1)若點P到點A、點B的距離相等,則點P對應的數(shù)是_____;
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在,請直接寫出x的值,若不存在,請說明理由;
(3)現(xiàn)在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動,點P以5個單位長度/秒的速度同時從O點(即原點)向左運動,當點A與點B之間的距離為3個單位長度時,求點P所對應的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,某商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
(1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果紅旗商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,點A的坐標是(﹣2,1),點C的縱坐標是4,則B、C兩點的坐標分別是 ( )
A. (,3)、(﹣,4) B. (,3)、(﹣,4)
C. (,)、(﹣,4) D. (,)、(﹣,4)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有六張完全相同的卡片,分A,B兩組,每組三張,在A組的卡片上分別畫上☆○☆,B組的卡片上分別畫上☆○○,如圖1所示.
(1)若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上,再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張,求兩張卡片上標記都是☆的概率(請用畫樹形圖法或列表法求解)
(2)若把A,B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到3張卡片,其正反面標記如圖2所示,將卡片正面朝上擺放在桌上,并用瓶蓋蓋住標記.若揭開蓋子,看到的卡片正面標記是☆后,猜想它的反面也是☆,求猜對的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅1、紅2),1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻.
(1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出一個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
設(shè)每個房間每天的定價增加x元.求:
(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;當每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F,若四邊形DCFE的周長為18cm,AC的長6cm,則AD的長為( 。
A. 13cmB. 12cmC. 5cmD. 8cm
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