已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______．

 

【答案】

60°

【解析】

試題分析：如圖，由已知根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，即可求得知∠1、∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得結(jié)果．

如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠1=∠2=∠ABC=30°，

∴∠3=∠1+∠2=60°．

考點(diǎn)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的“三線合一”： 底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，解答相應(yīng)問題：
已知△ABC是等邊三角形，AD是高，設(shè)AD=h．點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、B、C重合）到AB的距離PE=h1，到AC的距離PF=h2，到BC的距離PH=h3．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：h1=
1
2
h，h2=
1
2
h，因此得到：h1+h2=h．
小明同學(xué)大膽猜想提出問題：如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上，但不與點(diǎn)D重合，結(jié)論h1+h2=h還成立嗎？通過證明，他得到了肯定的答案．證明如下：
證明：如圖3，連接AP．
∴S△ABC=S△ABP+S△APC．
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)AB=BC=CA=a．
∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴
1
2
BC•AD=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF
∴
1
2
a•h=
1
2
a•h1+
1
2
a•h2．
∴h1+h2=h．
（1）進(jìn)一步猜想：當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)猜想h1，h2與 h之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（借助答題卡上的圖4）
（2）我們?nèi)菀字溃?dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線及直線AB，AC上時(shí)，情況與前述類似，這里不再說明．
繼續(xù)猜想，你會(huì)進(jìn)一步提出怎樣的問題呢？請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上借助圖5精英家教網(wǎng)畫出示意圖，寫出你提出的問題，并直接寫出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且AD=BE=CF，
（1）設(shè)AD為x，△ADF的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，△ADF的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△ADF是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上任一點(diǎn)，連結(jié)AD，并作等邊三角形ADE，若DE⊥AB，那么
BDDC
的值為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠BAD=
30°
30°
，∠ADF=
60°
60°
，BD=
2.5cm
2.5cm
，∠EDF=
120°
120°
．

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