Question

如圖（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新圖形．（如圖2）
思考發(fā)現(xiàn)  
小敏在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，而且進(jìn)一步可證得，該四邊形是一個特殊的平行四邊形--矩形．
實(shí)踐探究
（1）矩形ABEF的面積是

 

．（用含a、b、c的式子表示）
（2）類比圖（2）的剪接辦法，請你就圖（3）和圖（4）中的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．（注：圖（3）和圖（4）中的四邊形均為梯形）

解決問題
小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖（5）所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖（6）所示，小明現(xiàn)在打算將圖（6）中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個平行四邊形，請你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式，上底加下底乘高除以二即可得出答案；
（2）分別作EF∥AB，WQ∥BC，即可得出答案；
（3）分別作出AB中點(diǎn)，BC中點(diǎn)，連接即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接得出答案：

1

2

（a+b）c=

ac+bc

2

；
（2）如圖所示；
（3）過點(diǎn)B作VZ∥AE，
∵Q，T分別是AB，BC中點(diǎn)，
∴△AVQ≌△BSQ，
△SBT≌△GCT，
∴符合要求．

點(diǎn)評：此題主要考查了梯形的面積公式應(yīng)用以及平行線的作法，熟練地作出平行線是解決問題的關(guān)鍵．