如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),請直接寫出t的值.

 

【答案】

【解析】解:(1)在Rt△AOB中,OA=4,OB=3

           ∴AB=

          ①P由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí),OP=AQ=t,AP=4-t

            過Q作QH⊥AP于H點(diǎn),由QH//BO得

           

           ∴

            即     (0<t≤4)

②當(dāng)4<t≤5時(shí),AP=t-4  AQ=t

sin∠BAO=

    OH=

 ∴

         =··············(4分)

(2)由題意知,此時(shí)△APQ≌△DPQ

     ∠AQP=900   ∴cosA=

     當(dāng)0<t≤4   ∴    即

     當(dāng)4<t≤5時(shí),   t=-16(舍去)

   ∴···············(6分)

(3)存在,有以下兩種情況

①若PE//BQ,則等腰梯形PQBE中PQ=BE

過E、P分分別作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N

則有BM=QN,由PE//BQ得

又∵AP=4-t,  ∴AN=

由BM=QN,得

   ∴···································(8分)

②若PQ//BE,則等腰梯形PQBE中

BQ=EP且PQ⊥OA于P點(diǎn)

由題意知

∵OP+AP=OA  ∴

t··············(10分)

由①②得E點(diǎn)坐標(biāo)為

(4)①當(dāng)P由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí),OQ=OP=AQ=t

可得∠QOA=∠QAO   ∴∠QOB=∠QBO

∴OQ=BQ=t        ∴BQ=AQ=AE

······················(11分)

②當(dāng)P由A向O運(yùn)動(dòng)時(shí),OQ=OP=8-t

BQ=5-t, 

在Rt△OGQ中,OQ2 = RG2 + OG2

即(8-t)2 =

∴t = 5·························(12分)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.求出此時(shí)△APQ的面積.
(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),請直接寫出t的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)

單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.

求出此時(shí)△APQ的面積.

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),請直接寫出t的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年3月重慶市一中九年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個(gè)單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回;點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
(1)試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處,如圖①.求出此時(shí)△APQ的面積.
(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中,在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),請直接寫出t的值.


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