【題目】如圖是函數(shù) 與函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象,點(diǎn)P 的圖象上一動點(diǎn),PAx軸于點(diǎn)A , 交 的圖象于點(diǎn)C, PBy軸于點(diǎn)B , 交 的圖象于點(diǎn)D.

(1)求證:DBP的中點(diǎn);
(2)求出四邊形ODPC的面積.

【答案】
(1)

證明:因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在反比例函數(shù),則可設(shè)P(x,).則BP=x.

PBy軸,

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等,則D的縱坐標(biāo)是,

又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù),

∴D(,),

則BD=

BD=BP,

即D是BP的中點(diǎn).


(2)

解:S四邊形ODPC=S四邊形OAPB-SOBD-SOAC=6--=3.


【解析】(1)點(diǎn)P與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等,可設(shè)點(diǎn)P(x,),再求出點(diǎn)D的坐標(biāo),比較橫坐標(biāo).
(2)利用反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義做.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題.

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