【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸相交于點,與軸交于點.拋物線經(jīng)過點和點,并與軸相交于另一點,對稱軸與軸相交于點

1)求拋物線的表達式;

2)求證:;

3)如果點在線段上,且,求點的坐標(biāo).

【答案】1;(2)見解析;(3P(,)

【解析】

1)利用一次函數(shù),先用含有b的式子表示出A、B兩點的坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)可求得ba的值;

2)利用兩個三角形夾角相等,且夾邊成比例證明;

3)先利用△BCP∽△BAC得到BP的長,再利用△BOA∽△BHP得到點P的橫坐標(biāo),同理得到縱坐標(biāo).

1)∵一次函數(shù)為軸相交于點,與軸交于點

∴A(-2b,0),B(0,-b)

將點B代入拋物線得:-b=4,解得:b=4

A(8,0),B(0,4)

將點A代入拋物線得:0=64a32a+4,解得:a=

∴拋物線解析式為:

2)∵拋物線為

∴對稱軸為:x=

D(20),圖形如下:

根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得:OD=2,OA=8,OB=4

∵∠BOD=∠BOA

又∵

3)圖形如下,連接CP

∵△BOD∽△AOB

設(shè)∠OBD=∠BAO=a,則∠BCP=∠DBO=a

∴∠BCP=∠BAO=a

∵∠CBP=∠CBA

∴△BCP∽△BAC

∵B(0,4),C(-4,0),A(8,0)

∴根據(jù)勾股定理:BC=4,AB=4

∴BP=

過點P作x軸的平行線交y軸于點H

∵PH∥x軸

,解得:PH=,即點P的橫坐標(biāo)為

同理可得點P的縱坐標(biāo)為

P(,)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DADB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CMAN).

(1)求燈桿CD的高度;

(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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2)若a1,bk,當(dāng)AOAB時,試說明△AOB是等邊三角形;

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1)隨機抽取一張卡片,求六班才藝表演項目是“樂器獨奏”的概率;

2)隨機抽取兩張卡片,請用樹狀圖或列表法求小宏和小燦組合參加比賽的概率.(注:可以用分別表示小怡,小宏,小童,小燦,小源的名字)

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2)求證:

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1)求證:的切線;

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