在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，由D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．設(shè)DE=a，DF=b，且實數(shù)a，b滿足9a2-24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程
1
4
x2-x•sinA+
3
sinA-
3
4
=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）試求實數(shù)a，b的值；
（2）試求線段BC的長．
（1）由條件有
3a=4b
a2b=48
，解得
a=4
b=3
；
（2）又由關(guān)于x的方程的判別式△=sin2A-
3
sinA+
3
4
=（sinA-
3
2
）2=0，則sinA=
3
2
，而∠A為三角形的一個內(nèi)角，所以∠A1=60°或∠A2=120° 2分
當∠A=60°時，△ABC為正三角形，∠B=∠C=60°
于是分別在Rt△BDE和Rt△CDF中
有BD=
4
sin60°
=
8
3
3
，CD=
3
sin60°
=2
3

所以BC=BD+DC=
14
3
3
．

當∠A=120°時，△ABC為等腰三角形，∠B=∠C=30°
同上方法可得BC=14． 3分

所以線段BC的長應為
14
3
3
或14．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B點測得C點的仰角為60°．已知AB=20m，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一巡邏艇行至海面B處時，得知其正北方向上C處一漁船發(fā)生故障．已知港口A處在B處的北偏西37°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上．求B，C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．
[參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14]．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達一個景點B，再由B沿山破BC行走200m到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD等于______m．（結(jié)果用根號表示）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某船在上午11時30分在A處測得海島B在東偏北30°，該船以10海里/時的速度向東航行到C處，再測得海島在東偏北60°，且船距海島40海里．
（1）求船到達C點的時間；
（2）若該船從C點繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4
3
，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點作與OB垂直的直線OF．動點P從點B出發(fā)沿折線BC→CO方向以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，同時動點Q從點C出發(fā)沿折CO→OF方向以相同的速度運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．
（1）求OC、BC的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當點P在OC上、點Q在OF上運動時，如圖（2），PQ與OA交于點E，當t為何值時，△OPE為等腰三角形？求出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

《中華人民共和國道路交通管理條理》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時．”如圖所示，已知測速站M到公路l的距離MN為30米，一輛小汽車在公路l上由東向西行駛，測得此車從點A行駛到點B所用的時間為2秒，并測得∠AMN=60°，∠BMN=30度．計算此車從A到B的平均速度為每秒多少米（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字），并判斷此車是否超過限速．（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732，
2
≈1.414）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：
3
，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是（　�。�
A．100mB．100
3
m		C．150mD．50
3
m

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB=3，BC=2，則CD=______．

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同步練習冊答案