設(shè)C是線段AB的黃金分割點(AC>BC),AB=4cm,則AC=______cm.
根據(jù)黃金分割點的概念得:AC=
5
-1
2
AB=2
5
-2.
故本題答案為:2
5
-2cm.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(如圖1),點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP,如果
AP
BP
=
BP
AB
,那么稱點P為線段AB的黃金分割點,設(shè)
AP
BP
=
BP
AB
=k,則k就是黃金比,并且k≈0.618.
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(1)以圖1中的AP為底,BP為腰得到等腰△APB(如圖2),等腰△APB即為黃金三角形,黃金三角形的定義為:滿足
=
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黃金三角形;類似地,請你給出黃金矩形的定義:
 
;
(2)如圖1,設(shè)AB=1,請你說明為什么k約為0.618;
(3)由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分(設(shè)S1<S2),如果
S1
S2
=
S2
S
,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.(如圖3),點P是線段AB的黃金分割點,那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎?請說明理由;
(4)圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(如圖1),點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP,如果數(shù)學(xué)公式,那么稱點P為線段AB的黃金分割點,設(shè)數(shù)學(xué)公式=k,則k就是黃金比,并且k≈0.618.

(1)以圖1中的AP為底,BP為腰得到等腰△APB(如圖2),等腰△APB即為黃金三角形,黃金三角形的定義為:滿足數(shù)學(xué)公式≈0.618的等腰三角形是黃金三角形;類似地,請你給出黃金矩形的定義:______;
(2)如圖1,設(shè)AB=1,請你說明為什么k約為0.618;
(3)由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分(設(shè)S1<S2),如果數(shù)學(xué)公式,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.(如圖3),點P是線段AB的黃金分割點,那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎?請說明理由;
(4)圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年江蘇省南京市九年級(下)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(如圖1),點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP,如果,那么稱點P為線段AB的黃金分割點,設(shè)=k,則k就是黃金比,并且k≈0.618.

(1)以圖1中的AP為底,BP為腰得到等腰△APB(如圖2),等腰△APB即為黃金三角形,黃金三角形的定義為:滿足≈0.618的等腰三角形是黃金三角形;類似地,請你給出黃金矩形的定義:______;
(2)如圖1,設(shè)AB=1,請你說明為什么k約為0.618;
(3)由線段的黃金分割點聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分(設(shè)S1<S2),如果,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.(如圖3),點P是線段AB的黃金分割點,那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎?請說明理由;
(4)圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條?

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