Question

【題目】若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（ ）

①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則或③若點在雙曲線的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；

A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)倍根方程定義即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程；②根據(jù)倍根方程的定義得到x1，x2，化簡可得結(jié)論；③根據(jù)已知條件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；

解：①x2+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x1=-1，x2=-2，
∴方程x2+3x+2=0是倍根方程；
故①正確；
②解方程（x-2）（mx-n）=0，
得：x1=2，x2=，
∵（x-2）（mx-n）=0是倍根方程，
∴2=或4=，
即m=n或n=4m，

故②正確；
③∵點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：x1= ，x2= ，
∴x2=2x1，
故③正確；故答案為：①②③．