【題目】2019年4月12日,在璧山區(qū)八塘鎮(zhèn)又迎來(lái)了一年一度的櫻桃節(jié),當(dāng)天真是熱鬧非凡,人山人海,為紅彤彤的櫻桃增添了異樣的色彩,八塘鎮(zhèn)位于璧山區(qū)最北邊的一個(gè)小鎮(zhèn),地處璧山區(qū)和北碚區(qū)的交界處,依托在巍峨的縉云山腳下,如圖,在縉云山山腳下西端A處與東端B處相距4100米,小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,則小明的行走速度是多少?
【答案】1米/秒
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng),再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論.
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)AD=x米,小明的行走速度是a米/秒.
∵∠A=45°,CD⊥AB,∴AD=CD=x米,∴ACx.
在Rt△BCD中,∵∠B=30°,∴BC2x.
∵小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處,∴,解得:a=1米/秒.
答:小明的行走速度是1米/秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.給出以下4個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短長(zhǎng)度為;④若∠BAP=30°時(shí),則EF的長(zhǎng)度為2.其中結(jié)論正確的有( 。
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷(xiāo)、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購(gòu)進(jìn)這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷(xiāo)售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列各式:=,=,=…回答下列三個(gè)問(wèn)題:
(1)驗(yàn)證:=_______,×=_______;
(2)通過(guò)上述驗(yàn)證,歸納得出:=_______;=_______.
(3)請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算:××.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦放假時(shí),小明一家三口一起乘小轎車(chē)去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥.早上從家里出發(fā),向東走了5千米到超市買(mǎi)東西,然后又向東走了2.5千米到爺爺家,下午從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家,晚上返回家里.
(1)若以小明家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái);
(2)超市和姥爺家相距多少千米?
(3)若小轎車(chē)每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家,小轎車(chē)的耗油量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+l與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,-3).
(1)求雙曲線的表達(dá)式;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)(n<0)且垂直于x軸的直線與直線y=2x+l和雙曲線y=的交點(diǎn)分別為B,C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí),直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后,又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過(guò)10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為x小時(shí),兩車(chē)之間的距離為y千米,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)兩車(chē)之間的距離首次為300千米時(shí),經(jīng)過(guò)_____小時(shí)后,它們之間的距離再次為300千米.
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