如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，試探索：是否存在周長(zhǎng)為3的矩形？若存在，求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由．
（1）根據(jù)題意得：拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)（2，0），（1，2），
∴
4a+2b=0
a+b=2
，
解得：
a=-2
b=4
；

（2）由（1）得：拋物線的解析式為：y=-2x2+4x，
設(shè)點(diǎn)A（m，n），則BC=2-2m，BA=-2m2+4m，
∴矩形的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）=2（2-2m-2m2+4m）=-4m2+4m+4，
若存在周長(zhǎng)為3的矩形ABCD，則：
-4m2+4m+4=3，
即-4m2+4m+1=0，
解得：m=
1±
2
2
，
∵m=
1-
2
2
＜0不符合題意，舍去，
∴m=
1+
2
2
，
∴存在周長(zhǎng)為3的矩形，此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（
1+
2
2
，0）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B（4，0）在此拋物線上．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)D（x，y）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數(shù)式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給出證明；
②在此拋物線上是否存在點(diǎn)D，使∠EDC=120°？如果存在，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2一g一•昆明）在平面直角坐標(biāo)系v，拋物線經(jīng)過O（一，一）、A（4，一）、E（九，-
2
九
九
）三點(diǎn)．
（g）求此拋物線的解析式；
（2）以O(shè)A的v點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作⊙M，在（g）v的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為九一°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（注意：本題v的結(jié)果可保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．現(xiàn)將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上（如圖2），設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a＜0），如果拋物線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)O、B、C：
①當(dāng)n=3時(shí)a=______；
②a關(guān)于n的關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）和（-2，5），請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；
（2）若與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．在該拋物線上找一點(diǎn)D，使得△ABC與△ABD全等，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)D），當(dāng)△PAB的面積和△DAB面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，另兩個(gè)頂點(diǎn)都在第一象限，且直線y=
3
2
x-1經(jīng)過這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)．
（1）求A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以AB為直徑作⊙M，記過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P．
①若P點(diǎn)在⊙M和矩形內(nèi)，求a的取值范圍；
②過點(diǎn)C作CF切⊙M于E，交AD于F，當(dāng)PF∥AB時(shí)，求拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且與函數(shù)y=
1
2
x的圖象交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)F，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，求線段EF的最大長(zhǎng)度．

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