Question

如圖，已知六邊形ABCDEF的每個內角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，則這個六邊形周長為

1. A.
   31
2. B.
   36
3. C.
   32
4. D.
   29

Answer 1

C
分析：延長并反向延長AB，CD，EF，構成一個等邊三角形，再將這個六邊形以外的多邊形減去即可得這個六邊形的周長．
解答：解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF，
∵六邊形ABCDEF的每個內角都是120°，
∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN，△GBC，△AFH、△DEN都是等邊三角形，
∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=7+7+3=17，
∴六邊形ABCDEF的周長=GH+HN+NG-EN-AH-BG=3×17-3-9-7=32．
故選C．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質，多邊形的內角與外角的關系，解決本題的關鍵是構造等邊三角形，根據等邊三角形的三邊相等的性質求解．