已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確的是　 　．（填正確結(jié)論的序號(hào)）

①②⑤

解析試題分析：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac。故①正確。
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對(duì)稱軸為，b=﹣2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0。故②正確。
③∵拋物線的對(duì)稱軸為，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0。故③錯(cuò)誤。
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④錯(cuò)誤。
⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0。故⑤正確。
綜上所述，結(jié)論正確的有①②⑤。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若根式有意義，則雙曲線與拋物線的交點(diǎn)在第　 象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是          ．

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若關(guān)于的函數(shù)與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為             ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
　　　　.

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若根式有意義，則雙曲線與拋物線的交點(diǎn)在第　   　象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是　             　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖一，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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