Question

有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要在隧道壁上點(diǎn)P（如圖）安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m．求燈與點(diǎn)B的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置可設(shè)解析式：y=ax²+6，把點(diǎn)A（-4，0）代入即可；
（2）燈離地面高4.5m，即y=4.5時(shí)，求x的值，再根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求PB的值

解答：解：（1）由題意，設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y=ax²+6（a＜9），
∵點(diǎn)A（-4，0）或B（4，0）在拋物線上，
∴0=a•（-4）²+6，
16a+6=0，
16a=-6，
a=-

3

8

．
故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-

3

8

x²+6．

（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，連接PB，則PQ=4.5m．
將y=4.5代入y=-

3

8

x²+6中，
4.5=-

3

8

x²+6，
-

3

8

x²=4.5-6，
x=±2．
∴P（-2，4.5），Q（-2，0），
于是|PQ|=4.5，|BQ|=6，
從而|PB|=

4.52+62

=

56.25

=7.5．
所以照明燈與點(diǎn)B的距離為7.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．