Question

有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對(duì)稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）²+4，將已知坐標(biāo)代入關(guān)系式求出a的值．
（2）對(duì)稱軸右邊1米處即x=6，代入解析式求出y的值．

解答：解：（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），
所以設(shè)此橋洞所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）²+4，
由圖象知該函數(shù)過原點(diǎn)，將O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）²+4，
解得a=-

4

25

，
故該二次函數(shù)解析式為y=-

4

25

（x-5）²+4，

（2）對(duì)稱軸右邊1米處即x=6，此時(shí)y=-

4

25

（6-5）²+4=3.84，
因此橋洞離橋面的高3.84米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．是現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問題，得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．