【題目】問題探究
(1)如圖1,請(qǐng)?jiān)诎霃綖?/span>的半圓內(nèi)(含弧和直徑)畫出面積最大的三角形,并求出這個(gè)三角形的面積;
(2)如圖2,請(qǐng)?jiān)诎霃綖?/span>的內(nèi)(含弧)畫出面積最大的矩形,并求出這個(gè)矩形的面積;
問題解決
(3)如圖3,是一塊草坪,其中,,,某開發(fā)商現(xiàn)準(zhǔn)備再征一塊地,把擴(kuò)充為四邊形,使,是否存在面積最大的四邊形?若存在,求出四邊形的最大面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(1)圖形見解析;;(2)圖形見解析;矩形;(3)存在,最大面積為.
【解析】
(1)過圓心O作直徑的垂線得到最大的,求面積即可;
(2)作兩條互相垂直的直徑,作對(duì)角線,連成的四邊形即為最大的矩形,求其面積即可;
(3)如圖3,過A作AE⊥BC,交CB的延長線于E,分別求出EC、AE、AC的長,求的面積,在中,AC是定值,∠D=30°是定值,畫的外接圓O,由圖3可知:當(dāng)D點(diǎn)與AC的距離最大時(shí),的面積最大,設(shè)AC的中垂線交⊙O于,交AC于F,則即為D點(diǎn)與AC的最大距離,求出,代入面積公式求面積即可.
解:(1)如圖1,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接、,則即為所求.
(2)如圖2,過點(diǎn)作的任一直徑,再過點(diǎn)作,交于點(diǎn)、,連接、、、,則矩形即為所求.
矩形;
(3)存在面積最大的四邊形,理由如下:
如圖3,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),
,
.
,,
,.
.
,
.
在中,是定值,是定值,
如圖3,、、三點(diǎn)在同一上(作、的中垂線,交點(diǎn)即為圓心),
的長度一定,
當(dāng)點(diǎn)與的距離最大時(shí),的面積最大.
設(shè)的中垂線交于點(diǎn),交于點(diǎn),
則即為點(diǎn)與的最大距離.
,
連接、,則。
是等邊三角形.
,.
∴.
,
在中,,
,
,
.
即四邊形的最大面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為提高學(xué)生參與體育活動(dòng)的積極性,圍繞“你喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目(只寫一項(xiàng))”這一問題,對(duì)初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生數(shù)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).
(3)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整.
(4)若該市2017年約有初一新生21000人,請(qǐng)你估計(jì)全市本屆學(xué)生中“最喜歡足球運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)_____,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形的圓心角度數(shù),成績(jī)眾數(shù)落在多少分之間;
(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng),90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處;作∠BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線,點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CN于點(diǎn)E,P.
(1)求證:CD=CB;
(2)若∠ACN= a,求∠BDC的大。ㄓ煤a的式子表示);
(3)請(qǐng)判斷線段PB,PC與PE三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn).
(1)過點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;
(2)過點(diǎn)P畫OA的垂線,垂足為H;
(3)線段PH的長度是點(diǎn)P到______的距離,______是點(diǎn)C到直線OB的距離,線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是______(用“<”號(hào)連接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先將△ODE一邊OE與OC重合,然后繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)OD在OA與OC之間,且∠COD=20°時(shí),則∠AOE=______;
(2)試探索:在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中,∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)差值;若變化,請(qǐng)說明理由;
(3)在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中,若∠AOE=7∠COD,試求∠AOE的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)D,E分別是OB,AB上的動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值是______.
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