Question

【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，

解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+2）（a+4）

②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值，

解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1

∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0

∴當a＝b＝1時，M有最小值1．

請根據(jù)上述材料解決下列問題：

（1）在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式：x2﹣x+　 　．

（2）用配方法因式分解：x2﹣4xy+3y2．

（3）若M＝x2+2x﹣1，求M的最小值．

（4）已知x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，則x+y+z的值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（x﹣y）（x﹣3y）；（3）當x＝﹣4時，M有最小值為﹣5；（4）4．

【解析】

（1）加一次項系數(shù)一半的平方，可配成完全平方式；

（2）將3y2化成4y2y2，前三項配成完全平方式，再利用平方差公式進行因式分解；

（3）提取系數(shù)后，再加一次項系數(shù)一半的平方16，并減去16，配成完全平方式，可知M的最小值；

（4）拆項后配成三個完全平方式，利用非負數(shù)的性質求出x、y、z的值，然后相加即可．

解：（1）x2﹣x+＝，

故答案為：；

（2）x2﹣4xy+3y2

＝x2﹣4xy+4y2﹣y2

＝（x﹣2y）2﹣y2

＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）

＝（x﹣y）（x﹣3y）；

（3）M＝x2+2x﹣1＝（x2+8x+16﹣16）﹣1＝（x+4）2﹣5，

∵（x+4）2≥0，

∴當x＝﹣4時，M有最小值為﹣5；

（4）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，

∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1+z2﹣4z+4＝0，

∴（x﹣y）2+（y﹣1）2+（z﹣2）2＝0，

∴，

∴x＝1，y＝1，z＝2，

∴x+y+z＝1+1+2＝4，

故答案為：4．